Математика

I. Содержание науки

Целью преподавания естествознания является познакомить и обучить учащихся алгебраическим понятиям на научной основе, заложить основу для правильного анализа изменений в развитии природы и общества путем раскрытия их многочисленных приложений, предоставить учащимся сведения об уже знакомых им математических теориях, особенно о линейной алгебре, основных алгебраических структурах, теории чисел и теории многочленов, развить у них логическое и математическое мышление на основе полученных теоретических знаний, сформировать письменную и устную логическую речь.

Задачей предмета является системное расширение основных понятий математики в общем среднем, среднем специальном и профессиональном образовании с углублением научно-теоретической базы, раскрытие роли алгебры и теории чисел в формировании мировоззрения учащихся в изучении общества и бытия, обучение учащихся теоретическим основам курса алгебры и теории чисел, формирование у них необходимых навыков и умений для освоения курса алгебры и теории чисел, знакомство учащихся с курсом алгебры и теории чисел, обучение самостоятельной работе с учебниками и другой научной литературой.

II. Основная теоретическая часть (лекции)

Наука включает в себя следующие темы:

Тема 1 : Множества и операции над ними.

Установить , установить элемент. Равенство множеств . Часть набора . Пустой набор. Универсальный набор . Операции над множествами и их основные свойства. Дополнение к набору .

Тема 2: Бинарные отношения . Отношение эквивалентности.

Бинарные отношения. Определение бинарных отношений и областей значений. Инверсия бинарных отношений.

Тема 3: Размышления.

Отражение. Типы отражений (инъективные, сюръективные, биективные отражения). Композиция размышлений. Обратное отражение.

Тема 4. Определители малого порядка.

Определители второго и третьего порядка и методы их вычисления .

Тема 5: Замены и подстановки.

Свойства перестановок и замен. Чётные и нечётные перестановки. Увеличьте количество замен.

Тема 6. Матрицы и действия над ними .

Типы матриц. Сложение матриц , умножение матрицы на число, умножение матриц и их свойства. Транспонировать матрицу.

Тема 7. Определители n -го порядка и их свойства.

Определители n-го порядка и их свойства.

Тема 8. Миноры и алгебраические дополнения .

Минор p-порядка определителя. Алгебраическое дополнение произвольного элемента определителя .

Тема 9: Теорема Лапласа.

Разложите определитель матрицы по элементам строк или столбцов. Теорема Лапласа.

Тема 10 : Обратная матрица. Дополнительные свойства определителя.

Обратная матрица. Диаграммы инверсии матриц . Вычисление обратной матрицы. Дополнительные свойства определителя.

Тема 11 : Системы линейных уравнений и метод Гаусса для их решения.

Системы линейных уравнений. Эквивалентность системы линейных уравнений. Метод Гаусса.

Тема 12 : Метод Крамера решения систем линейных уравнений.

Метод Крамера решения системы линейных уравнений.

Тема 13 . мерное векторное пространство. Линейно зависимые и линейно независимые векторы .

линейно зависимых и линейно независимых векторов .

Тема 14. Теоремы о линейно зависимых и линейно свободных векторах.

Теоремы о линейно зависимых и линейно свободных векторах . Основа и цвет векторной системы.

1 5-я тема.

Цвет матрицы. Система неоднородных линейных уравнений . Теорема Кронекера-Капелли.

Тема 16 . Система однородных уравнений. Фундаментальное решение.

Однородные системы и методы их решения. Фундаментальные системы решений.

Тема 17. Комплексные числа и действия над ними. Геометрическое представление и тригонометрическая форма комплексных чисел.

Операции над комплексными числами и их свойства. Ко -сопряженные комплексные числа и их свойства. Модуль комплексного числа и его свойства.

Тема 18: Формула Муавра, извлечение корней из комплексного числа. Корни одного.

Формулы Муавра. Корни p-степени из единицы. Корни степени p произвольного комплексного числа.

Тема 19 . Многочлены с одним неизвестным. Схема Горнера. Теорема Безу.

Многочлены и операции над ними. Схема Горнера. Теорема Безу.

Тема 20 . Быть выжившим. Полиномы ECU.

Многочлены с остатками. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида. Неприводимые многочлены.

Тема 21 . Рациональные дроби и их разложение в простейшие дроби.

Рациональные дроби и их разложение в простейшие дроби.

Тема 22 . Решение алгебраических уравнений третьей и четвертой степени.

Формула Кардано и метод Феррари.

Тема 23 . Границы корней. Теорема Штурма.

Границы корней. Теоремы Штурма.

Тема 24 . Линейные пространства.

Линейные пространства. Размерность и основа линейного пространства.

Тема 25 . Линейная часть пространства. Сумма и пересечение частичных пространств .

Линейная часть пространства. Правильная сумма частичных пространств . Сумма и пересечение частичных пространств .

Тема 26 . Евклидово пространство.

Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буняковского. Ортогональные и ортонормированные системы.

Тема 27 . Изоморфизм линейных и евклидовых пространств.

Процесс ортогонального масштабирования . Изоморфизм линейных и евклидовых пространств.

Тема 28 . Ортогональный наполнитель.

Ортогональное дополнение и ортогональная проекция.

Тема 29 . Линейные, билинейные и квадратичные формы .

Линейные, билинейные и квадратичные формы. Преобразование матрицы билинейной формы при изменении базиса.

Тема 30 . Квадратная форма .

Преобразование квадратичной формы в каноническую форму методы.

Тема 31 . Закон инерции.

Положительно определенные квадратичные формы. Закон инерции.

Тема 32 . Скалярное произведение в комплексных векторных пространствах .

Комплексные евклидовы пространства. Билинейные формы в комплексном пространстве .

Тема

Линейные перестановки и их матрицы. Операции над линейными перестановками .

Тема 34 . Обратная замена .

Обратная замена. Образ и ядро линейных перестановок . Связь между матрицами линейной перестановки в разных базисах.

Тема 35 . Инвариантные частичные пространства .

Инвариантные частичные пространства. Число x и собственные векторы i линейной перестановки .

Тема 36 . Замена Q- сустава .

замена для данной замены .

Тема 37 . Самосовместные и унитарные замены.

Самокомбинированные перестановки и их каноническая форма. Унитарные перестановки, их собственные значения и каноническое представление.

Тема 38 . Коммутативные и нормальные перестановки.

Взаимозаменяемые замены. Нормальные перестановки и их каноническое представление.

Тема 39 . Жорданова нормальная форма матрицы линейной перестановки.

Жорданова нормальная форма матрицы линейной перестановки .

Тема 40 . Преобразование матрицы линейной перестановки в жорданову нормальную форму .

Преобразование матрицы линейной перестановки в жорданову нормальную форму .

Тема 41 : Признаки деления. Общий делитель и кратное чисел.

Общий делитель и кратное чисел. Быть остатком .

Тема 42: Цепные и правильные дроби, свойства.

Представление рациональных чисел в виде конечных цепных дробей. Правильные дроби и их основные свойства.

Тема 43: Сравнения и их свойства.

Сравнение и его свойства. Скидки на занятия по модулям. Полная система скидок и ее свойства. Представленная система скидок и ее свойства.

Тема 44 : Мультипликативные функции. Теоремы Эйлера и Ферма. Мультипликативные функции. Функция Эйлера. Мультипликативность функции Эйлера. Формула для расчета функции Эйлера. Теорема Эйлера. Теорема Ферма.

Тема 45: Сравнения первого порядка. Китайская теорема об остатках.

Теорема о числе решений уравнений первого порядка с одним неизвестным. Методы решения уравнений первого порядка с одним неизвестным. Китайская теорема об остатках.

Тема 46 . Полугруппы. Моноиды. Группы.

Бинарные операции. Полугруппы. Моноиды. Группы. Группа Абель.

Тема 47 . Симметричные и знакокомпьютерные группы.

Симметричные и знакокомпьютерные группы

48 - тема . Часть группы. Циклические группы.

Часть группы. Составной элемент. Циклические группы.

Тема 49 . Смежные классы справа и слева. Теорема Лагранжа.

Классы правых и левых соседей и их свойства. Понятия конечной группы и индекса. Теорема Лагранжа.

Тема 50 . Нормальные группы дробей и факторные группы.

Группа нормального деления и ее свойства. Взаимоотношения между соседними классами. Факторные группы.

Тема 51. Гомоморфизмы и изоморфизмы группы.

Гомоморфизмы группы. Ядро гомоморфизма. Основные понятия эпиморфизма, мономорфизма и изоморфизма.

Тема 52 . Свойства гомоморфизмов и изоморфизмов. Теорема Кэли.

Свойства гомоморфизмов и изоморфизмов. Теорема Кэли.

Тема 53 . Группы диэдра и кватерниона.

диэдральных и кватернионных групп.

Тема 54 . Теоремы о групповых гомоморфизмах.

Основная теорема гомоморфизма. Первая, вторая и третья теоремы об изоморфизмах.

Тема 55 . Групповые автоморфизмы и внутренние автоморфизмы

Автоморфизмы группы и группа, определенная между ними. Внутренние автоморфизмы и их свойства.

Тема 56 . Влияние группы на коллекцию.

Общее влияние группы . Орбита. Стационарные группы деталей. Совпадение орбитальной длины с индексом стационарной группы.

Тема 57 . Кольца и их типы .

Кольца и их типы, область целостности . Нильпотентные и идемпотентные элементы кольца .

Тема 58 . Характеристики колец. Булевы и регулярные кольца.

Характеристика кольца. Свойства булевых и регулярных колец .

Тема 59 . Кольца для деталей.

Частичные кольца и теоремы о них.

Тема 60 . Идеалы ринга. Факторные кольца. Кольцо главных идеалов.

Правый, левый и двойственные идеалы кольца. Факторные кольца.

Тема 61 . Гомоморфизмы и изоморфизмы кольца

Кольцевые гомоморфизмы и их свойства. Теоремы о гомоморфизмах колец .

Тема 62 . Нильпотентные и первичные идеалы .

Нильпотентные и первичные идеалы . Фундаментальные и неприводимые элементы кольца.

Тема 63 . Максимальные и первичные идеалы.

Максимальные и первичные идеалы. Кольцевой радикал.

Тема 64. Тела и поля.

Определения тела и площади и их примеры.

Тема 65. Характеристики поля.

Характеристики поля. Поля с конечными характеристиками.

Тема 66. Расширения полей.

Расширение полей. Сепарабельные и нормальные расширения поля.

Тема 67. Ограниченное пространство.

Конечные поля и их примеры.

III. Инструкции и рекомендации по практическим занятиям.

Для практического обучения рекомендуются следующие темы:

Тема 1 . Множества и операции над ними.

Тема 2. Бинарные отношения. Отношение эквивалентности.

Тема 3. Размышления.

Тема 4. Определители малого порядка. Замены и замены.

Тема 5. Матрицы и действия над ними .

Тема 6. Определители n -го порядка и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения .

Тема 7. Теорема Лапласа. Обратная матрица. Дополнительные свойства определителя.

Тема 8. Системы линейных уравнений и метод Гаусса их решения. Метод Крамера решения системы линейных уравнений.

Тема 9: Размерное векторное пространство. Линейно зависимые и линейно независимые векторы . Теоремы о линейно зависимых и линейно свободных векторах.

Тема 10: Цвет матрицы. Система неоднородных линейных уравнений . Теорема Кронекера-Капелли. Система однородных уравнений. Фундаментальное решение.

Тема 11: Комплексные числа и действия над ними. Геометрическое представление и тригонометрическая форма комплексных чисел.

Тема 12: Формула Муавра, извлечение корней из комплексного числа. Корни одного.

Тема 13 . Многочлены с одним неизвестным. Схема Горнера. Теорема Безу. Быть выжившим. Полиномы ECU.

Тема 14 . Рациональные дроби и их разложение в простейшие дроби.

Тема

Тема 16. Линейные пространства. Линейная часть пространства. Сумма и пересечение частичных пространств .

Тема 17. Евклидово пространство. Изоморфизм линейных и евклидовых пространств.

Тема 18. Ортогональный заполнитель.

Тема 19 . Линейные, билинейные и квадратичные формы . Квадратная форма .

Тема 20. Закон инерции.

Тема 21. Скалярное произведение в комплексных векторных пространствах . Линейные перестановки.

Тема 22. Обратная замена .

Тема 23. Инвариантные частичные пространства .

Тема 24. Замена Q- сустава . Самосовместные и унитарные замены.

Тема 25. Коммутативные и нормальные перестановки.

Тема 26 . Жорданова нормальная форма матрицы линейной перестановки.

Тема 27 . Преобразование матрицы линейной перестановки в жорданову нормальную форму .

28 : Признаки деления. Общий делитель и кратное чисел. Цепные и правильные дроби, свойства.

29 : Сравнения и их свойства.

30 : Мультипликативные функции. Теоремы Эйлера и Ферма. Сравнения первого порядка. Китайская теорема об остатках.

Тема 31. Полугруппы. Моноиды. Группы.

Тема 32. Симметричные и знакокоммутирующие группы.

Тема 33 . Часть группы. Циклические группы.

Тема 34. Правые и левые смежные классы. Теорема Лагранжа. Нормальные группы дробей и факторные группы.

Тема 35. Гомоморфизмы и изоморфизмы группы.

Тема 36. Свойства гомоморфизмов и изоморфизмов. Теорема Кэли.

Тема 37. Диэдральные и кватернионные группы. Теоремы о групповых гомоморфизмах.

Тема 36. Групповые автоморфизмы и внутренние автоморфизмы

Тема 39. Влияние группы на коллекцию.

Тема 40. Кольца и их виды . Характеристики колец. Булевы и регулярные кольца.

Тема 41. Частичные кольца. Идеалы ринга. Факторные кольца. Кольцо главных идеалов.

Тема 45. Гомоморфизмы и изоморфизмы кольца

Тема 43. Нильпотентные и первичные идеалы . Максимальные и первичные идеалы.

Тема 44 . Тела и поля. Характеристики поля.

Тема 45 . Расширение полей. Ограниченное количество мест.

IV. Самостоятельное обучение и самостоятельная работа

При подготовке самостоятельной работы , учитывая особенности предмета « Алгебра и теория чисел » , студенту рекомендуется использовать следующие формы:

• Подготовка к практическим занятиям ;
• Изучение глав и тем по естественным наукам из учебников и учебных пособий ;
• Освоение лекционной части предмета с использованием раздаточного материала ;
• Работа над научными разделами или темами с использованием специализированной литературы ;
• Углубленное изучение разделов и тем науки, связанных с учебной, научной и исследовательской работой студента ;
• Использование дистанционного обучения и т. д.

осуществляется путем написания студентами рефератов , составления и анализа диаграмм , заполнения таблиц , сбора дополнительной информации по заранее заданным темам .

Рекомендуемые темы для самостоятельного изучения:

Рекомендуемые темы для самостоятельной работы:

1. Аксиоматическое построение теории детерминант.
2. Основная теорема алгебры.
3. Уравнения третьего и четвертого порядка.
4. Теорема Штурма и ее приложения.
5. Многочлены с рациональными коэффициентами.
6. Результаты, вытекающие из фундаментальной теоремы
7. Некоторые приложения теории комплексных чисел
8. Деление многочлена на несколько множителей
9. Границы полиномиальных корней
10. Фундаментальное решение.
11. Поле алгебраических чисел.
12. Ортогональное дополнение и его свойства. Методы нахождения базиса в ортогональном дополнительном пространстве .
13. Расчет ортогональных составляющих и ортогональных проекций.
14. Совместные и самосовместные линейные перестановки. Их матрицы.
15. Нахождение характеристических корней симметричных линейных перестановок .
16. Правые и левые сопряженные классы, теорема Лагранжа.
17. Нормальные делители. Факторные группы.
18. Гомоморфизмы и изоморфизмы группы.
19. Свойства гомоморфизмов и изоморфизмов. Теорема Кэли.
20. Влияние группы на коллекцию.
21. Орбита. Стационарные группы деталей.
22. Совпадение орбитальной длины с индексом стационарной группы.
23. Понятие кольца. Типы колец. Кольцо-разъединитель. Факторные кольца.
24. Идеальные типы. Кольца Ньотера и Артина.
25. Расширение поля.
26. Галуа . Конечные и алгебраические расширения.
27. Уровень расширения.
28.  основатели группы.
29.   — локальная циклическая группа.
30.  Гомоморфизмы алгебр .

Примечание: Исходя из объема часов самостоятельной работы, из данных тем в рабочей программе формируются темы самостоятельной работы.

    Студентам рекомендуется готовить и представлять рефераты по темам, изучаемым самостоятельно.

V. Результаты обучения естественным наукам (сформированные компетенции)

освоения предмета студент будет:

• Иметь представление и знания об основных понятиях и основах алгебры и теории чисел, традициях развития этой науки и ее месте среди математических наук;
• особенности основных понятий и основ алгебры и теории чисел , фундаментальные вопросы этой науки, а также примеры и задачи, касающиеся ее места среди математических наук, и иметь навыки их использования;
• Студент должен уметь применять принципы алгебры и теории чисел для анализа задач и решения проблем, возникающих при решении этих задач.

VI. Образовательные технологии и методы:

• Лекции;
• Интерактивные тематические исследования;
• Презентации;
• Работа в группах;
• Командная работа и пропаганда;

VII. Требования для получения кредита:

В полной мере овладеть теоретическими и методическими положениями предмета, уметь правильно отражать результаты анализа, проводить самостоятельные наблюдения за изучаемыми процессами, выполнять задания, поставленные в формах текущего и промежуточного контроля, представлять итоговую контрольную работу.

Основная литература

1. Малик Д.С. , Мордесон Джон Н., М.К.Сен, Основы абстрактной алгебры, 1997, стр. 636.

2. Хожиев Ю. , Фейнлейб А.С. , Алгебра . и числа теория кафедра ​Т .: « Узбекистан » , 2001. 304 с .

3. Ш. А.Аюпов , Б.А.Миров, Алгебра и теория чисел; Т.: Издательство «Тафаккур-бостони», 2019.

4. Р.Н.Н Азаров , Б.Т.Тошпо ' Латов , А.Д.Дусумбетов . ​Алгебра​​​​​​​ и числа теория Т., Учитель . 1 - Часть 1 , 1993 . 320 стр .

5. Юнусов А. , Юнусова D. ​Числовые системы . Т. , Финансы и экономика , 2008. 116 с. ( учебник ) .

Дополнительная литература

1. Р.Н. Назаров, Б.Т. Тошполатов, А.Д. Дюсумбетов. Алгебра и теория чисел Т., Учитель. Часть 2, 1995.

2. Юнусова Д., Юнусов А. Алгебра и теория чисел. Сборник примеров и упражнений, основанных на модульной технологии . Учебное пособие. Т., «Илм Зиё», 2009.

Комплект контрольных заданий на основе модульной технологии по алгебре и теории чисел . ТДПУ, 2004.

Интернет-ресурсы

1. www.tdpu.uz

2. www.pedagog.uz

3. www.edu.uz

4. www.nadlib.uz ( Университет имени А. Навои) УзМК )