Математика

I. Содержание науки

     Фанни из школы​ цель - студенты школа , средняя школа особенный образование в учреждениях математика стул научный основы учить​ и он/она эффективный учить​ и текущий время математика учиться​ для достаточно математик знания , опыт и квалификации от формирования состоит из .

      Фанни урока​​ задача – общая средний и средний особенный образование учреждения в математике включено математик к анализу соответствующий концепции научный обоснование ; математик к анализу введение , последовательность и функция предел , непрерывный функции и их характеристики учить ; один​  переменная функция дифференциал и интегральное исчисление и его/ее приложения учить ; практический​ и практичный важность имел ряды теория с введение , Тейлор и Фурье ряды функции в исследовании​ важный что математический аппарат учить ; два и три о ' мерный интегралы , кривые линейный из интегралов следующий кто делает науки для необходимый в объеме знание дать и их геометрический и физик размеры в измерении выполнение учить .логическому​​ отражение и научный и литературный речь от разработки состоит из .

II.Основная часть (лекционные занятия)

II.I. Научное содержание следующий темы включает в себя :

Тема 1. Математик анализ о начать информация

Математик анализ наука предмет ​Исторический данные . Развитие науки тенденции . В Узбекистане математик анализ вентилятор разработка . Математик анализ академический средняя школа и общее образование в школах читаемый математика курс с релевантность .

Тема 2. Реальный набор чисел​

Рациональный набор чисел​ и его/ее свойства , рациональные множества чисел т о ' раздел , понятие иррационального числа , действительное множества чисел т о ' основной характеристики . Настоящий модуль числа и его/ее характеристики . Сверху и снизу ограниченные множества , их границы . Интервалы .

Тема 3. Приближение последовательность и его/ее характеристики

Числовой последовательность о концепция ​Последовательности сдаваться методы . Граничащий последовательности , монотонные последовательности . Последовательность предел определение . Приближается последовательностей характеристики . Неограниченный маленький последовательности и их характеристики . Приближается последовательность ограниченность , предел уникальность . Неограниченный большой последовательности . Средний переменная предел о теорема . Последовательности сумма , суммирование и разделение​ предел . Неопределенности и их открыть .

Тема 4. Подход принцип

Монотонный последовательность предел , число е . Внутренне - расположено внутри сегменты принцип . Частичный последовательность . Больсано-Вейерштрасс теорема . Последовательность приближающегося Коши критерий .

Тема 5. Функция и его/ее важный классы

Функция определение функции​ сдаваться методы . Функция график . Функции на арифметика действия . Чётный , нечётный , ограниченный , монотонный , периодический функции . Обеспечить регресс функция , функции состав .

Тема 6. Функция предел

Функция в точку предел Гейне и Коши определения . До предела имел функций простой характеристики . Односторонний​ пределы . Односторонний​ пределы основано на функция ограниченный до предела иметь​ состояние . Два функция сумма , суммирование и разделение​ предел . Сложный функция предел . Монотонный функция предел . Коши критерий . Некоторый один замечательный пределы . Неограниченный маленький функции и их сравнение .

Тема 7. Непрерывный функция и его/ее характеристики

Функция в точку и в наборе​ непрерывность . Собирайтесь , не стесняйтесь .​ и разделение​ непрерывность . Функции состав непрерывность . Односторонний​ непрерывность и прерывание точек . Монотонный функция непрерывность и прерывание точек . В разрезе непрерывный функций ограниченный , большинство маленький и самый большой ценности . Непрерывный функций средний ценности о теоремы . Монотонный функция непрерывность . Обеспечить регресс функция существование и непрерывность . Плоский непрерывность концепция . В разрезе непрерывный функция плоский непрерывность . Непрерывный функция характеристики уравнение и неравенства решить приложения .

Тема 8. Дом элементарный функции и их непрерывность

С реальными показателями уровень . Экспоненциальный , логарифмический , степенной функции и их характеристики . тригонометрический функции . Обеспечить регресс тригонометрический функции и их характеристики .

Тема 9. Урожай концепция , производная расчет правила

Урожай к концепции брать приходящий проблемы . Возьми. определение , его геометрический и механик значения . Изгиб линия пытаться и нормальный уравнения . Дифференцируемый функция непрерывность . Собирайтесь , не стесняйтесь .​ и разделение​ производный ​Комплексный функция производная ​Обратный функция производная логарифмическая производный ​Уровень k о ' индекс функция производный ​Главная элементарный функций производные .

Тема 10. Функция дифференциал

Дифференциальная чувствительность и производная существование между соединение Дифференциальное , его геометрический значение . Дифференциал униформа инвариантность . Дифференциал приблизительный для расчета приложения .

Тема 11. Высокий упорядоченный производные и дифференциалы

Высокий упорядоченный производные . Второй упорядоченный производная механик значение . Высокий упорядоченный дифференциалы . В параметрическом виде данный функции дифференциация .

Тема 12. Дифференциал счета основной теоремы

Ролл, Лагранж , Коши теоремы . Больница правило . Тейлор формула . Некоторый элементарный функции для Тейлор формулы . Тейлор формула пределы вычислять , приблизительно во внимание приложения .

Тема 13. Понял. приложения

Функция постоянство состояние . Функция в точку и в наборе​ монотонность состояние . Максимум и минимумы . Экстремум необходимый состояние . Экстремум достаточно условия . Самый большой и самый маленький ценности Функция поиска выпуклость , кривизна точка . Асимптоты . Возьми. функция график сделать выполнение . Возьми. уравнение и неравенства решить , неравенство и факты доказать приложения .

Тема 14. Неопределенный интеграл.

Начать пить функция и неопределенный интеграл. Дом интегралы стол .

Тема 15. Неопределенно интеграл расчет методы .

 Неопределенный в интеграле о ' переменная замена метод . лак B o ' интеграция .

Тема 16. Рациональный функции интеграция

Простой рациональный дроби и их интеграция . Правда рациональный дроби интеграция .

Тема 17. Дробь рациональный функции интеграция .

Тема 18. Простой иррациональный и трансцендентный функции интеграция Простой иррациональный выражения интеграция . Биномиальные дифференциалы интеграция . Эйлер замены .

Тема 19. Тригонометрические выражения интеграция .

Тема 20. Точный интеграла определение , его существование условия

К понятию определенного интеграла брать приходящий проблемы . Интегральная сумма , определение определенного интеграла . Существование определенного интеграла .​​ необходимый состояние . Ударять встречи и их характеристики . Существование определенного интеграла​​​ необходимый и достаточно состояние , достаточное состояние . Интеграл функции класс ( непрерывный) функция , монотонная функция , конечная на бедре сломать имел функции ).

Тема 21. Точный интеграла характеристики и он/она расчет

Точный интеграла равенство и неравенство с выразимый характеристики . Средний ценить о теоремы . Высокий граница Это была переменная .​ определенный интеграл. Ньютон-Лейбниц формула . Переменная​ замена и тогда интеграция методы . Точный интегралы приблизительный расчет

Тема 22. Интеграция поле неограниченный несобственный интеграл

Интеграция поле неограниченный Понятие собственного интеграла . Хосмас интеграла характеристики . Абсолютный приближается интегралы .

Тема 23 . Хосмас интегралы расчет ​Неограниченный функция необычный интеграл . Неограниченный функция необычный интеграл . Неограниченный функция необычный интеграл характеристики . Неограниченный функция необычный интеграл расчет

Тема 24. Точный интеграла геометрический размеры для расчета и к физике выполнение Поверхность расчет формулы . Полярные координаты в системе фигура лицо расчет ​Размер пространственного объекта расчетная кривая линия или год длина расчет ​Лук длина Дифференциальный оборот поверхность лицо расчет

Тема 25 . Точный интеграла к физике выполнение .

О , переменная. власти завершенный работа и он/она используя определенный интеграл расчет Плоский поклон и фигура вес центры координаты , инерция момент расчет формулы .

Тема 26. Числовые ряды .

Числовой ряд концепция , приближающаяся ряд и его/ее коллекция Строка остаток Геометрический ряд ​Ряд приближающегося необходимый состояние . Гармонический ряд

Тема 27. Приближение ряды и их характеристики Приближается рядов простой характеристики . Коши критерий .

Тема 28. Положительный ряды

Положительный рядов подход состояние . Положительный ряд приближающегося необходимый и достаточно состояние . Сравнение теоремы . Коши и Д'Аламбер симптомы . Интегральный знак Коши . Намекать на дежурстве ряды .

Тема 29. Подсказки на дежурстве и переменная ряды .

Лейбниц теорема . Абсолютный и условный приближается ряды , их характеристики .

Тема 30. Функциональный последовательности

Функциональный последовательность концепция , приближающаяся последовательность , ее предел . Плоский приближается функциональный последовательность . Плоский подход симптом Плоский приближается функциональный последовательность свойства (предельной функции) непрерывность , это дифференциация и интеграция ).

Тема 31. Функциональный ряды .

 Функциональный ряды и его/ее сумма , плоская приближается ряды , прямые подход состояние . Плоский приближается из ряда свойства ( массив собрания​ непрерывность , линия хадма - имел дифференциацию и интеграция ).

Тема 32. Уровень ряды

Уровень ряд концепция . Теорема Абеля . Уровень рядов подход радиус , подход интервал и поле . Уровень из ряда плоский подход . Тема 33. Тейлор ряд

Функции уровень в соответствии распространение проблема . Тейлор ряд . sinx , cosx , e ^x , ln(1+x) и (1+x) ^a  функции уровень в соответствии Уровень распространения рядов приблизительный во внимание выполнение .

Тема 34. Фурье ряд

Фурье коэффициенты и Фурье ряд . Функция Фурье в соответствии распространение проблема . Дирихле теорема ( без доказательства ). Периодический , даже и странный функции для Фурье ряд .

Тема 35. Многомерность функции

Количество переменных​​ функция о концепция ​R ⁿ пространства детали наборы m o ' переменная функция определение поле как . Два о ' переменная функция график . Линии уровня и поверхности концепции .

Тема 36. Многомерность функция предел

Р ^м в космосе точки окружение . Р ^н в космосе точки последовательность и его/ее предел , m o ' переменная функция предел . Повторяющийся пределы .

Тема 37. Многомерность непрерывный функции

Непрерывность определения . Многовариантный непрерывный функция характеристики . Сложный функция непрерывность . Многовариантный функция средний ценности о теоремы . Вейерштрасс теоремы . Плоский непрерывность и теорема Кантора .

Тема 38. Многомерность функции дифференциация

Частный производные . Многовариантный дифференцируемый функцияY . Дифференцируемое деление необходимый , достаточный условия . Многовариантный конечный дифференциал функции .​​ Пытаться простой . Два о ' переменная функция дифференциал геометрический значение . Сложный функция дифференциация . Дифференциал униформа инвариантность . Дифференциал приблизительный к расчетам приложения .

Тема 39. Многомерность функции высокий упорядоченный частный производные и дифференциал

Высокий упорядоченный частный производные . Высокий упорядоченный дифференциалы . Два о ' переменная функция для Тейлор формула .

Тема 40. Нераскрыто функции дифференциация

Одно- и многомерные нескромный функции . Нераскрыто функция существование и дифференцируемость .

Тема 41. Многомерность функций экстремумы

Многовариантный функция экстремумы . Экстремум необходимый состояние . Два о ' переменная функция для экстремум достаточно состояние . Самый большой и самый маленький ценности поиск Условный экстремумы . По направлению Производный градиент .

Тема 42. Двойные интегралы

Двойные интегралы.​​ Двойные интеграла характеристики . Непрерывный функций интегрируемость . Повторяющийся интегралы . Двойные интегралы расчет Двойные интегралы переменная замена . В полярных координатах два ω - размерный интеграл. Двойные интегралы приложения .

Тема 43. Тройные интегралы

Тройные интеграла .​​ Тройные интеграла характеристики . Тройные интеграл расчет. Тройные интеграле переменные замена .

Тема 44 . Цилиндрический и сферический в координатах три ω - размерный интеграл. Три измеримый интеграл цилиндрический и сферический координаты в систему проходя мимо расчет

Тема 45. Лук длина по взятый изгиб линейный интегралы

Поклон длина по взятый изгиб линейный к интегралу брать приходящий проблемы . Поклон длина по взятый изгиб линейный интеграл, его характеристики . Поклон длина по взятый изгиб линейный интеграл расчет ​Лук длина по взятый изгиб Приложения линейных интегралов .

III. Практический Инструкции по выполнению упражнений и рекомендации

Практический обучение для следующий темы рекомендация делается :

1. Реальный набор чисел​ и его/ее характеристики . Конечных множеств​ границы

2. Последовательности сдаваться методы , ограниченные , монотонные последовательности .

3. Приближаясь последовательность , свойства . Последовательность предел расчет

4. Подход принцип

5. Функция , определение домен , набор значений , график​

6. Функция предел , это расчет , удивительный пределы , неопределенности открыть

7. Непрерывный функция и его/ее характеристики . Функция прерывание точки , их типы .

8. Основный элементарный функции и их непрерывность

9. Урожай концепция , одна односторонний производные . Производный расчет правила . Дом производные расписание

10. Функция дифференциал , его приблизительный во внимание выполнение

11. Высокий упорядоченный производные и дифференциалы

12. Неопределенный интеграл и он/она найти простой методы

13. Рациональный функции интеграция

14. Простой иррациональный и трансцендентный функции интеграция

15. Точный интеграла характеристики и он/она расчет

16. Предел интегрирования неопределенный интеграл, это расчет ​Неограниченный функция необычный интеграл , это расчет

17. Точный интеграла геометрический размеры для расчета и к физике выполнение

18. Приближаясь ряды и их характеристики

19. Положительный ряды , подход симптомы . Необязательно ситуация строки , условные и абсолютный приближается ряды

20. Функциональный последовательность , определение , сходимость домены , предельная функция , свойства . Функциональный из ряда подход поле

21. Уровень ряд , подход радиус , площадь

22. Тейлор функции , а также Тейлор в соответствии Функция распространения Фурье в соответствии распространение

23. Многовариантный функция определение площадь , два о ' переменная функция график

24. Многовариантный функция предел

25. Многовариантный функции частный производные . Многовариантный конечный дифференциал функции​​

26. Нераскрыто функции дифференциация

27. Многовариантный функций экстремумы

28. Двойные интегралы исчисление, переменные замена , столб координаты в системе расчет , приложения

29. Тройные интегралы , исчисление , переменные замена , цилиндрическая , сферическая координаты в системе расчет , приложения

30. Стрелец длина по взятый изгиб линейный интегралы , исчисление , приложения

IV. Независимый образование и независимый дела

Независимый образования содержание студенты к

· лекция и практичный практиковать​ подготовка ;

· дом задачи делать ;

· теоретический знание овладеть ;​

· дифференцированный один чтобы задания делать ;

· независимый образование предназначен для темы от мастеринга состоит из .

 Независимый образование для рекомендация достижимый темы :

1. Реальный модуль числа и его/ее характеристики .

2. Последовательность предел по определению расчет

3. Безлимитный большой последовательности , их бесконечный маленький последовательности с связь .

4. Последовательности круг длина и круг лицо для расчета приложения .

5. Неопределенности и их открыть круг примеры решение

6. Разное функции классы между отношения учиться .​

7. Безлимитный маленький функции и их сравнение .

8. Эквивалент бесконечный из самых маленьких функция предел в поиске и функция график в рисунке использовать .

9. Безлимитный большой функции .

10. Функции сумма , суммирование и разделение​ непрерывность доказательство .

11. Функции состав непрерывность доказательство .

12. Монотонный функция непрерывность доказательство .

13. Непрерывный функция характеристики уравнение и неравенства решить приложения .

14. Два линия между угол , он расчет

15. Односторонний производные , один односторонний попытки .

16. Дом элементарный функции n- го порядка производные формула принес релиз

17. Два n- порядковая функция интервала k - го порядка производный

18. Параметрический уравнение с данный линия пытаться и нормальный уравнения .

19. Тейлор формула приблизительный для расчета приложения .

20. Высокий упорядоченный производная с помощью функции до крайности  проверять .

21. В параметрическом виде данный полная проверка функциональности .

22. Урожай уравнение и неравенства решить , неравенство и факты доказать приложения .

23. Эйлер замены .

24. Биномиальный дифференциал интеграция .

25. Ограниченный на бедре первый раунд прерывания имеет функций интегрируемый то есть .

26. Точный в интегральном б о ' лаклаб интеграция .

27. Хосмас интегралы подходить проверять .

28. К параметру связанный интегралы о концепция

29.Определенный интеграл естественный в области науки , экономики и т. д. приложения , к ним круг примеры решение

30. Обобщенный гармонический ряд

31. Умножение строк .

32.Плавно приближаясь функциональный рядов характеристики доказательство

33. Уровень из ряда плоский подход доказательство .

34. Квартира приближается уровень ряд собрания​ непрерывность доказательство .

35. Уровень линия хадма - имел дифференциацию и интеграция .

36. [- л; л ] и [0; л] в интервалах данный функции Фурье в соответствии распространение

37. Многомерный непрерывный функция местный характеристики .

38.К о ' п о ' переменная функция средний ценности о теоремы доказательство .

39. Многовариантный нескромный функция существование и дифференцируемость .

40. Три о ' переменная функция до крайности проверять .

41. Два о ' мерный интеграла к физике приложения .

42. Три несколько интеграла характеристики доказательство .

43. Стрелец длина по изгиб линейный интеграла характеристики .

44. По координате b изгиб линейный интеграла характеристики .

V. Естественнонаучное образование результаты ( сформированы) компетенции )

Фанни освоить​ как результат студент :

- настоящий множества чисел т основной характеристики ; последовательность и функция предел функции​ непрерывность , производная и дифференциал и их расчет методы ; неясно и определенный интеграл, их расчет методы ; числовой ряды , функциональные последовательность и ряд , степень , Тейлор , Фурье строки, переменные функция предел и непрерывность , частная производные , дифференциалы , экстремумы ; два и три мерный интегралы , кривые линейный интегралы о воображение и к знаниям иметь ;​

- настоящий множества чисел т о ' прозрачный ниже и прозрачный высокий границы находить ; любой событие или процесс описательный функция аналитический выражение и он/она проверять ; последовательность предел расчет ; функция предел расчет ; функция непрерывность или сломать показывая , что он / она имеет брать ; функция продукт и дифференциал вычислить их смежные научные вопросы решить выполнение делать ; производная с помощью для полной проверки функции​ и график  рисунок ; неясно интегралы находить ; определенный интеграл и он/она геометрический и физик размеры для расчета выполнение делать брать ; числовой и функциональный ряды подходить проверять ; функция Тейлор и Фурье в ряды распространение ; из линий приблизительный в расчете использовать ; переменная к о 'п о ' функция предел расчет , непрерывность обоснование ; переменная к о 'п о ' функция продукт и дифференциал счет , два , три несколько и изгиб линейный интегралы расчет ; выполнение делать , математика анализ основной концепции определения , теоремы и их доказательство анализ делать навыки​ иметь ;​

– функция характеристики связанный пример и проблемы решение ; средний особенный математика в образовании происходящий функций непрерывность по сути брать ; их продукт и дифференциал расчет ; неясно и прозрачный интегралы расчет ; строки , со многими переменными функция дифференциал и интегральное исчисление связанный основной примеры решение , простое математик модели сочинять и он/она анализ делать к квалификации иметь​ нуждаться .

VI. Образование технологии и методы :

• Лекции ;
• Практический обучение ;
• Интерактивные тематические исследования ;
• Презентации ;
• В группах работа ;
• Команда с работа и защита делать ;

VII. Кредит взять для требования :

К науке связанный концепция определения , теоремы полное освоение содержания , решения задач , теорем​​ правильные доказательства отражение приносить получать , изучать​​ теория о независимый под наблюдением продолжающийся , текущий , промежуточный контроль в формах данный задача и задания завершение , финал под контролем письмо работа или словесный подчинение .

Дом литература

1. Адамс, Роберт А. (Роберт Александер), Исчисление: полный курс. Учебники. Кристофер Эссекс. - 7-е издание. Авторские права @ 2010, 2006, 2003 Pearson Education Canada, подразделение Pearson Canada Inc., Торонто, Онтарио.- 1077 стр. 2. Клаудия Кануто , Анита Табакко Математический анализ. Я. Springer-Verlag. Италия, Милан. 2008.-435с.

3. Клаудия Кануто , Анита Табакко Математический анализ. II. Springer-Verlag. Италия, Милан. 2010.-534 с.

4. Г. Худайберганов , А.К. Ворисов , Х.Т. Мансуров, Б.А. Шоймкулов . Математика из анализа лекции . И. Т., « Издательство Варис ». 2010, -37 6 с.

Худайберганов Г. , Ворисов А.К. , Мансуров Х.Т., Шоимкулов Б.А. Математика из анализа лекции . II. Т., « Издательство Варис ». 2010, -35 2 с.

Дополнительный  литература

1. Тургунбаев Р.М. Математический анализ часть I. Т.: «Инновация- цзы ё» . 2019- 340 стр.

2. Тургунбаев Р., Кадиров К., Бакиров Т. Математический анализ ( Строки теория ).Т. : «Инновации » . 2019-156 стр.

3. Тургунбаев Р., Кадиров К., Бакиров Т. Математический анализ ( Многое переменная дифференциальное и интегральное исчисление функции ). 2020. Фергана . ―Полиграф Супер Сервис .

4 . Азларов . Т., Мансуров. Х., Математический анализ. Т.: « Узбекистан ». 1 т.: 1994 - 416 с.

5. Азларов . Т., Мансуров. Х., Математический анализ. Т.: « Узбекистан ». 2 тонны. 1995 - 436 с.

6. Газиев А., Исраилов И., Яхабаев М. ―Математический анализ пример и вопросы ‖ Т.: ―Новый век " поколение " 2006

7. Ташметов О', Тургунбаев Р. Из математического анализа пример и проблемы коллекция . 1-й. ТДПУ. 2006 - 140 с.

8. Ташметов О', Тургунбаев Р. Из математического анализа пример и проблемы сборник , 2-й том. ТДПУ. 2010 - 48 с.

9. Тошметов О., Тургунбаев Р., Сайдаматов Э., Мадиримов М. Математический анализ. Часть И. ​Т .: ―Экстремум -Пресс‖, 2015. – 408 с.

Информация источники

1. www.tdpu.uz

2. www.pedagog.uz

3. www.edu.uz

4. www.nadlib.uz ( А. Навои) назван в честь  УзМК )