Matematika

I. Fanning mazmuni

     Fanni о‘qitishdan maqsad - talabalarda maktab, о‘rta maxsus ta’lim muassasalaridagi matematika kursini ilmiy asoslarini о‘rgatish va uni samarali о‘qitish hamda hozirgi zamon matematikasini о‘rganish uchun yetarli matematik bilim, kо‘nikma va malakalar shakllantirishdan iborat.

      Fanni о‘qitishning vazifasi – umumiy о‘rta va о‘rta maxsus ta’lim muassasalari matematikasida kiritilgan matematik analizga taalluqli tushunchalarni ilmiy asoslash; matematik analizga kirish, ketma-ketlik va funksiyaning limiti, uzluksiz funksiyalar va ularning xossalarini о‘rgatish; bir о‘zgaruvchili funksiyaning differensial va integral hisobi va uning tatbiqlarini о‘rgatish; tatbiqiy va amaliy ahamiyatga ega bо‘lgan qatorlar nazariyasi bilan tanishtirish, Teylor va Furye qatorlarining funksiyalarni о‘rganishdagi muhim matematik apparat ekanligini uqtirish; ikki va uch о‘lchovli integrallar, egri chiziqli integrallardan keyingi о‘qiladigan fanlar uchun kerakli hajmda bilimlar berish va ularning geometrik va fizik kattaliklarni о‘lchashdagi tatbiqini о‘rgatish.  mantiqiy mulohaza va ilmiy-adabiy nutqni rivojlantirishdan iborat.

II. Asosiy qism (ma’ruza mashg‘ulotlari)

II.I. Fan tarkibiga quyidagi mavzular kiradi:

1-mavzu. Matematik analiz haqida boshlang‘ich ma’lumotlar

Matematik analiz fanining predmeti. Tarixiy ma’lumotlar. Fanning rivojlanish tendensiyalari. О‘zbekistonda matematik analiz faninig rivoji. Matematik analizning akademik litsey va umumta’lim maktablarida о‘qitiladigan matematika kursi bilan aloqadorligi.

2-mavzu. Haqiqiy sonlar tо‘plami

Ratsional sonlar tо‘plami va uning xossalari, ratsional sonlar tо‘plamining kesimi, irratsional son tushunchasi, haqiqiy sonlar tо‘plamining asosiy xossalari. Haqiqiy sonning moduli va uning xossalari. Yuqoridan va quyidan chegaralangan tо‘plamlar, ularning chegaralari. Oraliqlar.

3-mavzu. Yaqinlashuvchi ketma-ketlik va uning xossalari

Sonli ketma-ketlik haqida tushuncha. Ketma-ketliklarning berilish usullari. Chegaralangan ketma-ketliklar, monoton ketma-ketliklar. Ketma-ketlik limitning ta’rifi. Yaqinlashuvchi ketma-ketliklarning xossalari. Cheksiz kichik ketma-ketliklar va ularning xossalari. Yaqinlashuvchi ketma-ketlikning chegaralanganligi, limitning yagonaligi. Cheksiz katta ketma-ketliklar. Oraliq о‘zgaruvchining limiti haqidagi teorema. Ketma-ketliklar yig‘indisi, kо‘paytmasi va bо‘linmasining limiti. Aniqmasliklar va ularni ochish.

4-mavzu. Yaqinlashish prinsipi

Monoton ketma-ketlikning limiti, e soni. Ichma-ich joylashgan segmentlar prinsipi. Qismiy ketma-ketlik. Bolsano-Veyershtrass teoremasi. Ketma-ketlik yaqinlashishning Koshi kriteriyasi.

5-mavzu. Funksiya va uning muhim sinflari

Funksiyaning ta’rifi, funksiyaning berilish usullari. Funksiyaning grafigi. Funksiyalar ustida arifmetik amallar. Juft, toq, chegaralangan, monoton, davriy funksiyalar. Teskari funksiya, funksiyalarning kompozitsiyasi.

6-mavzu. Funksiyaning limiti

Funksiyaning nuqtadagi limitining Geyne va Koshi ta’riflari. Limitga ega bо‘lgan funksiyalarning sodda xossalari. Bir tomonli limitlar. Bir tomonli limitlar asosida funksiyaning chekli limitga ega bо‘lish sharti. Ikki funksiya yig‘indisi, kо‘paytmasi va bо‘linmasining limiti. Murakkab funksiyaning limiti. Monoton funksiyaning limiti. Koshi kriteriyasi. Ba’zi bir ajoyib limitlar. Cheksiz kichik funksiyalar va ularni taqqoslash.

7-mavzu. Uzluksiz funksiya va uning xossalari

Funksiyaning nuqtadagi va tо‘plamdagi uzluksizligi. Yig‘indi, kо‘paytma va bо‘linmaning uzluksizligi. Funksiyalar kompozitsiyasining uzluksizligi. Bir tomonli uzluksizlik va uzilish nuqtalari. Monoton funksiyaning uzluksizligi va uzilish nuqtalari. Kesmada uzluksiz bо‘lgan funksiyalarning chegaralanganligi, eng kichik va eng katta qiymatlari. Uzluksiz funksiyalarning oraliq qiymatlari haqidagi teoremalar. Monoton funksiyaning uzluksizligi. Teskari funksiyaning mavjudligi va uzluksizligi. Tekis uzluksizlik tushunchasi. Kesmada uzluksiz bо‘lgan funksiyaning tekis uzluksizligi. Uzluksiz funksiya xossalarining tenglama va tengsizliklarni yechishga tatbiqlari.

8-mavzu. Asosiy elementar funksiyalar va ularning uzluksizligi

Haqiqiy kо‘rsatgichli daraja. Kо‘rsatkichli, logarifmik, darajali funksiyalar va ularning xossalari. Trigonometrik funksiyalar. Teskari trigonometrik funksiyalar va ularning xossalari.

9-mavzu. Hosila tushunchasi, hosilani hisoblash qoidalari

Hosila tushunchasiga olib keladigan masalalar. Hosilaning ta’rifi, uning geometrik va mexanik ma’nolari. Egri chiziq urinmasi va normalining tenglamalari. Differensiallanuvchi funksiyaning uzluksizligi. Yig‘indi, kо‘paytma va bо‘linmaning hosilasi. Murakkab funksiyaning hosilasi. Teskari funksiyaning hosilasi. Logarifmik hosila. Daraja kо‘rsatkichli funksiyaning hosilasi. Asosiy elementar funksiyalarning hosilalari.

10-mavzu. Funksiyaning differensiali

Differensiallanuvchanlik va hosilaning mavjudligi orasidagi bog‘lanish. Differensial, uning geometrik ma’nosi. Differensial formasining invariantligi. Differensialning taqribiy hisoblashga tatbiqlari.

11-mavzu. Yuqori tartibli hosilalar va differensiallar

Yuqori tartibli hosilalar. Ikkinchi tartibli hosilaning mexanik ma’nosi. Yuqori tartibli differensiallar. Parametrik kо‘rinishda berilgan funksiyalarni differensiallash.

12-mavzu. Differensial hisobning asosiy teoremalari

Roll, Lagranj, Koshi teoremalari. Lopital qoidasi. Teylor formulasi. Ba’zi-bir elementar funksiyalar uchun Teylor formulalari. Teylor formulasining limitlarni hisoblashga, taqribiy hisobga tatbiqlari.

13-mavzu. Hosilaning tatbiqlari

Funksiyaning doimiylik sharti. Funksiyaning nuqtada va tо‘plamdagi monotonlik sharti. Maksimum va minimumlar. Ekstremumning zaruriy sharti. Ekstremumning yetarli shartlari. Eng katta va eng kichik qiymatlarni izlash. Funksiyaning qavariqligi, burilish nuqtasi. Asimptotalar. Hosilaning funksiya grafigini yasashga tatbiqi. Hosilaning tenglama va tengsizliklarni yechishga, tengsizlik va ayniyatlarni isbotlashga tatbiqlari.

14-mavzu. Aniqmas integral.

Boshlang‘ich funksiya va aniqmas integral. Asosiy integrallar jadvali.

15-mavzu. Aniqmas integralni hisoblash usullari.

 Aniqmas integralda о‘zgaruvchini almashtirish usuli. Bо‘laklab integrallash.

16-mavzu. Ratsional funksiyalarni integrallash

Sodda ratsional kasrlar va ularni integrallash. Tо‘g‘ri ratsional kasrlarni integrallash.

17-mavzu. Kasr ratsional funksiyalarni integrallash.

18-mavzu. Sodda irratsional va transsendent funksiyalarni integrallash Sodda irratsional ifodalarni integrallash. Binomial differensiallarni integrallash. Eyler almashtirishlari.

19-mavzu. Trigonometrik ifodalarni integrallash.

20-mavzu. Aniq integralning ta’rifi, uning mavjudlik shartlari

Aniq integral tushunchasiga olib keladigan masalalar. Integral yig‘indi, aniq integral ta’rifi. Aniq integral mavjud bо‘lishining zaruriy sharti. Darbu yig‘indilari va ularning xossalari. Aniq integral mavjud bо‘lishining zaruriy va yetarli sharti, yetarli sharti. Integrallanuvchi funksiyalar sinfi (Uzluksiz funksiya, monoton funksiya, chekli sondagi uzilishga ega bо‘lgan funksiyalar).

21-mavzu. Aniq integralning xossalari va uni hisoblash

Aniq integralning tenglik va tengsizlik bilan ifodalanadigan xossalari. О‘rta qiymat haqidagi teoremalar. Yuqori chegarasi о‘zgaruvchi bо‘lgan aniq integral. Nyuton-Leybnits formulasi. О‘zgaruvchini almashtirish va bо‘laklab integrallash usullari. Aniq integrallarni taqribiy hisoblash.

22-mavzu. Integrallash sohasi chegaralanmagan xosmas integral

Integrallash sohasi chegaralanmagan xosmas integral tushunchasi. Xosmas integralning xossalari. Absolyut yaqinlashuvchi integrallar.

23-mavzu. Xosmas integrallarni hisoblash. Chegaralanmagan funksiyaning xosmas integrali. Chegaralanmagan funksiyaning xosmas integrali. Chegaralanmagan funksiya xosmas integralining xossalari. Chegaralanmagan funksiyaning xosmas integralini hisoblash.

24-mavzu. Aniq integralning geometrik kattaliklarni hisoblashga va fizikaga tatbiqi Yuzani hisoblash formulalalari. Qutb koordinatalar sistemasida figuraning yuzini hisoblash. Fazoviy jism hajmini hisoblash. Egri chiziq ѐyi uzunligini hisoblash. Yoy uzunligining differensiali. Aylanma sirt yuzini hisoblash.

25-mavzu. Aniq integralning fizikaga tatbiqi.

О‘zgaruvchi kuchning bajargan ishi va uni aniq integral yordamida hisoblash. Yassi yoy va figuraning og‘irlik markazlarining koordinatalarini, inersiya momentini hisoblash formulalari.

26-mavzu. Sonli qatorlar.

Sonli qator tushunchasi, yaqinlashuvchi qator va uning yig‘indisi. Qatorning qoldig‘i. Geometrik qator. Qator yaqinlashishining zaruriy sharti. Garmonik qator.

27-mavzu. Yaqinlashuvchi qatorlar va ularning xossalari Yaqinlashuvchi qatorlarning sodda xossalari. Koshi kriteriyasi.

28-mavzu. Musbat qatorlar

Musbat qatorlarning yaqinlashish sharti. Musbat qator yaqinlashishining zaruriy va yetarli sharti. Taqqoslash teoremalari. Koshi va Dalamber alomatlari. Koshining integral alomati. Ishora navbatlashuvchi qatorlar.

29-mavzu. Ishoralari navbatlashuvchi va o’zgaruvchan qatorlar.

Leybnits teoremasi. Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar, ularning xossalari.

30-mavzu. Funksional ketma-ketliklar

Funksional ketma-ketlik tushunchasi, yaqinlashuvchi ketma-ketlik, uning limiti. Tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketlik. Tekis yaqinlashish alomati. Tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketlikning xossalari (limit funksiyaning uzluksizligi, uni differensiallash va integrallash).

31-mavzu. Funksional qatorlar.

 Funksional qatorlar va uning yig‘indisi, tekis yaqinlashuvchi qatorlar, tekis yaqinlashish sharti. Tekis yaqinlashuvchi qatorning xossalari (qator yig‘indisining uzluksizligi, qatorni hadma-had differensiallash va integrallash).

32-mavzu. Darajali qatorlar

Darajali qator tushunchasi. Abel teoremasi. Darajali qatorlarning yaqinlashish radiusi, yaqinlashish intervali va sohasi. Darajali qatorning tekis yaqinlashishi.

33-mavzu. Teylor qatori

Funksiyalarni darajali qatorga yoyish masalasi. Teylor qatori. sinx, cosx, e^x , ln(1+x) va (1+x)^a  funksiyalarni darajali qatorga yoyish. Darajali qatorlarning taqribiy hisobga tatbiqi.

34-mavzu. Furye qatori

Furye koyeffitsentlari va Furye qatori. Funksiyani Furye qatoriga yoyish masalasi. Dirixle teoremasi (isbotsiz). Davriy, juft va toq funksiyalar uchun Furye qatori.

35-mavzu. Kо‘p о‘zgaruvchili funksiyalar

Kо‘p о‘zgaruvchining funksiyasi haqida tushuncha. Rⁿ fazoning qism  tо‘plamlari m о‘zgaruvchili funksiyaning aniqlanish sohasi sifatida. Ikki о‘zgaruvchili funksiyaning grafigi. Sath chiziqlari va sirtlari tushunchalari.

36-mavzu. Kо‘p о‘zgaruvchili funksiyaning limiti

R^m fazoda nuqtaning atrofi. Rⁿ fazodagi nuqtalar ketma-ketligi va uning limiti, m о‘zgaruvchili funksiyaning limiti. Takroriy limitlar.

37-mavzu. Kо‘p о‘zgaruvchili uzluksiz funksiyalar

Uzluksizlik ta’riflari. Kо‘p о‘zgaruvchili uzluksiz funksiyaning xossalari. Murakkab funksiyaning uzluksizligi. Kо‘p о‘zgaruvchili funksiyaning oraliq qiymatlari haqidagi teoremalar. Veyershtrass teoremalari. Tekis uzluksizlik va Kantor teoremasi.

38-mavzu. Kо‘p о‘zgaruvchili funksiyalarni differensiallash

Xususiy hosilalar. Kо‘p о‘zgaruvchili differensiallanuvchi funksiY. Differensiallanuvchi bо‘lishining zaruriy, yetarli shartlari. Kо‘p о‘zgaruvchili funksiyaning tо‘la differensiali. Urinma tekislik. Ikki о‘zgaruvchili funksiya differensialining geometrik ma’nosi. Murakkab funksiyani differensiallash. Differensial formasining invariantligi. Differensialning taqribiy hisoblashlarga tatbiqlari.

39-mavzu. Kо‘p о‘zgaruvchili funksiyalarni yuqori tartibli xususiy hosilalari va differensiali

Yuqori tartibli xususiy hosilalar. Yuqori tartibli differensiallar. Ikki о‘zgaruvchili funksiya uchun Teylor formulasi.

40-mavzu. Oshkormas funksiyalarni differensiallash

Bir va kо‘p о‘zgaruvchili oshkormas funksiyalar. Oshkormas funksiyaning mavjudligi va differensiallanuvchanligi.

41-mavzu. Kо‘p о‘zgaruvchili funksiyalarning ekstremumlari

Kо‘p о‘zgaruvchili funksiyaning ekstremumlari. Ekstremumning zaruriy sharti. Ikki о‘zgaruvchili funksiya uchun ekstremumning yetarli sharti. Eng katta va eng kichik qiymatlarini izlash. Shartli ekstremumlar. Yо‘nalish bо‘yicha hosila. Gradiyent.

42-mavzu. Ikki о‘lchovli integrallar

Ikki о‘lchovli integral tushunchasi. Ikki о‘lchovli integralning xossalari. Uzluksiz funksiyalarning integrallanuvchanligi. Takroriy integrallar. Ikki о‘lchovli integralni hisoblash. Ikki о‘lchovli integralda о‘zgaruvchini almashtirish. Qutb koordinatalarda ikki о‘lchovli integral. Ikki о‘lchovli integralning tatbiqlari.

43-mavzu. Uch о‘lchovli integrallar

Uch о‘lchovli integral tushunchasi. Uch о‘lchovli integralning xossalari. Uch о‘lchovli integralni hisoblash. Uch о‘lchovli integralda о‘zgaruvchilarni almashtirish.

44-mavzu. Silindrik va sferik koordinatalarda uch о‘lchovli integral. Uch o’lchovli integralni silindrik va sferik koordinatalar sitemasiga o’tib hisoblash.

45-mavzu. Yoy uzunligi bо‘yicha olingan egri chiziqli integrallar

Yoy uzunligi bо‘yicha olingan egri chiziqli integralga olib keladigan masalalar. Yoy uzunligi bо‘yicha olingan egri chiziqli integral, uning xossalari. Yoy uzunligi bо‘yicha olingan egri chiziqli integralni hisoblash. Yoy uzunligi bо‘yicha olingan egri chiziqli integral tatbiqlari.

III. Amaliy mashg‘ulotlari bо‘yicha kо‘rsatma va tavsiyalar

Amaliy mashg‘ulotlar uchun quyidagi mavzular tavsiya etiladi:

1. Haqiqiy sonlar tо‘plami va uning xossalari .Sonli tо‘plamlarning chegaralari

2. Ketma-ketliklarning berilish usullari, chegaralangan, monoton ketma-ketliklar.

3. Yaqinlashuvchi ketma-ketlik, xossalari. Ketma-ketlik limitini hisoblash

4. Yaqinlashish prinsipi

5. Funksiya, aniqlanish sohasi, qiymatlar tо‘plami, grafigi

6. Funksiyaning limiti, uni hisoblash, ajoib limitlar, aniqmasliklarni ochish

7. Uzluksiz funksiya va uning xossalari. Funksiyaning uzilish nuqtalari, ularning turlari.

8. Asosiy elementar funksiyalar va ularning uzluksizligi

9. Hosila tushunchasi, bir tomonli hosilalar. Hosilani hisoblash qoidalari. Asosiy hosilalar jadvali

10. Funksiyaning differensiali, uning taqribiy hisobga tatbiqi

11. Yuqori tartibli hosilalar va differensiallar

12. Aniqmas integral va uni topishning sodda usullari

13. Ratsional funksiyalarni integrallash

14. Sodda irratsional va transsendent funksiyalarni integrallash

15. Aniq integralning xossalari va uni hisoblash

16.Integrallash chegarasi chegaralanmagan integral, uni hisoblash. Chegaralanmagan funksiyaning xosmas integrali, uni hisoblash

17. Aniq integralning geometrik kattaliklarni hisoblashga va fizikaga tatbiqi

18. Yaqinlashuvchi qatorlar va ularning xossalari

19. Musbat qatorlar, yaqinlashish alomatlari. Ixtiѐriy hadli qatorlar, shartli va absolyut yaqinlashuvchi qatorlar

20. Funksional ketma-ketlik, aniqlanish, yaqinlashish sohalari, limit funksiya, xossalari. Funksional qatorning yaqinlashish sohasi

21. Darajali qator, yaqinlashish radiusi, sohasi

22. Teylor qatori, funksiyalarni Teylor qatoriga yoyish. Funksiyani Furye qatoriga yoyish

23.Kо‘p о‘zgaruvchili funksiya aniqlanish sohasi, ikki о‘zgaruvchili funksiyaning grafigi

24. Kо‘p о‘zgaruvchili funksiyaning limiti

25. Kо‘p о‘zgaruvchili funksiyalarni xususiy hosilalari. Kо‘p о‘zgaruvchili funksiyaning tо‘la differensiali

26. Oshkormas funksiyalarni differensiallash

27. Kо‘p о‘zgaruvchili funksiyalarning ekstremumlari

28. Ikki о‘lchovli integrallar, hisoblash, о‘zgaruvchilarni almashtirish, qutb koordinatalar sistemasida hisoblash, tatbiqlari

29. Uch о‘lchovli integrallar, hisoblash, о‘zgaruvchilarni almashtirish, silindrik, sferik koordinatalar sistemasida hisoblash, tatbiqlari

30. Yoy uzunligi bо‘yicha olingan egri chiziqli integrallar, hisoblash, tatbiqlari

IV.Mustaqil ta’lim va mustaqil ishlar

Mustaqil ta’limning mazmuni talabalar tomonidan

· ma’ruza va amaliy mashg‘ulotlarga tayyorgarlik;

· uy vazifalarini bajarish;

· nazariy bilimlarni о‘zlashtirish;

· tabaqalashtirilgan yakka tartibdagi topshiriqlarni bajarish;

· mustaqil ta’lim uchun mо‘ljallangan mavzularini о‘zlashtirishdan iboratdir.

 Mustaqil ta’lim uchun tavsiya etiladigan mavzular:

1. Haqiqiy sonning moduli va uning xossalari.

2. Ketma-ketlik limitini ta’rif bо‘yicha hisoblash.

3. Cheksiz katta ketma-ketliklar, ularning cheksiz kichik ketma-ketliklar bilan aloqasi.

4. Ketma-ketliklarning aylana uzunligi va doira yuzini hisoblashga tatbiqlari.

5. Aniqmasliklar va ularni ochishga doir misollar yechish.

6. Turli funksiyalar sinflari orasidagi munosabatlarni о‘rganish.

7. Cheksiz kichik funksiyalar va ularni taqqoslash.

8. Ekvivalent cheksiz kichiklardan funksiya limitini topishda va funksiya grafigini chizishda foydalanish.

9. Cheksiz katta funksiyalar.

10. Funksiyalar yig‘indisi, kо‘paytmasi va bо‘linmasining uzluksizligi isbotlari.

11. Funksiyalar kompozitsiyasining uzluksizligi isboti.

12. Monoton funksiyaning uzluksizligi isboti.

13. Uzluksiz funksiya xossalarining tenglama va tengsizliklarni yechishga tatbiqlari.

14. Ikki chiziq orasidagi burchak, uni hisoblash.

15. Bir tomonli hosilalar, bir tomonli urinmalar.

16. Asosiy elementar funksiyalarning n-tartibli hosilalari formulasini keltirib chiqarish.

17. Ikki funksiya kо‘paytmasining n-tartibli hosilasi.

18. Parametrik tenglama bilan berilgan chiziq urinmasi va normali tenglamalari.

19. Teylor formulasining taqribiy hisoblashga tatbiqlari.

20. Yuqori tartibli hosila ѐrdamida funksiyalarni ekstremumga  tekshirish.

21. Parametrik kо‘rinishda berilgan funksiyalarni tо‘la tekshirish.

22. Hosilaning tenglama va tengsizliklarni yechishga, tengsizlik va ayniyatlarni isbotlashga tatbiqlari.

23. Eyler almashtirishlari.

24. Binomial differensialni integrallash.

25. Chekli sondagi birinchi tur uzilishga ega funksiyalarning integrallanuvchi ekanligi.

26. Aniq integralda bо‘laklab integrallash.

27. Xosmas integrallarni yaqinlashishga tekshirish.

28. Parametrga bog‘liq integrallar haqida tushuncha.

29.Aniq integralning tabiiy fanlardagi, iqtisodiѐtdagi tatbiqlari, ularga doir misollar yechish.

30. Umumlashgan garmonik qator.

31. Qatorlarni kо‘paytirish.

32.Tekis yaqinlashuvchi funksional qatorlarning xossalarining isbotlari

33. Darajali qatorning tekis yaqinlashishi isboti.

34. Tekis yaqinlashuvchi darajali qator yig‘indisining uzluksizligi isboti.

35. Darajali qatorni hadma-had differensiallash va integrallash.

36. [- l; l ] va [0; l] oraliqlarda berilgan funksiyalarni Furye qatoriga yoyish.

37. Kо‘p о‘zgaruvchili uzluksiz funksiyaning lokal xossalari.

38.Kо‘p о‘zgaruvchili funksiyaning oraliq qiymatlari haqidagi teoremalar isbotlari.

39.Kо‘p о‘zgaruvchili oshkormas funksiyaning mavjudligi va differensiallanuvchanligi.

40. Uch о‘zgaruvchili funksiyani ekstremumga tekshirish.

41. Ikki о‘lchovli integralning fizikaga tatbiqlari.

42. Uch karrali integralning xossalarining isbotlari.

43. Yoy uzunligi bо‘yicha egri chiziqli integralning xossalari.

44. Koordinata bо‘yicha egri chiziqli integralning xossalari.

V. Fan oʻqitilishining natijalari (shakllanadigan kompetensiyalar)

Fanni о‘zlashtirish natijasida talaba:

 – haqiqiy sonlar tо‘plamining asosiy xossalari; ketma-ketlik va funksiyaning limiti, funksiyaning uzluksizligi, hosilasi va differensiali hamda ularni hisoblash usullari; aniqmas va aniq integral, ularni hisoblash usullari; sonli qatorlar, funksional ketma-ketlik va qatorlar, darajali, Teylor, Furye qatorlari, kо‘p о‘zgaruvchili funksiyaning limiti va uzluksizligi, xususiy hosilalari, tо‘la differensiali, ekstremumlari; ikki va uch о‘lchovli integrallar, egri chiziqli integrallar haqida tasavvur va bilimlarga ega bо‘lishi;

 – haqiqiy sonlar tо‘plamining aniq quyi va aniq yuqori chegaralarini topish; biror hodisa yoki jarayonni tavsiflovchi funksiyani analitik ifodalash va uni tekshirish; ketma-ketlik limitini hisoblash; funksiyaning limitini hisoblash; funksiyaning uzluksizligini yoki uzilishga ega bо‘lishini kо‘rsata olish; funksiyaning hosilasi va differensialini hisoblash, ularni turdosh fan masalalarini yechishga tatbiq qilish; hosila ѐrdamida funksiyani tо‘la tekshirish va grafigini  chizish; aniqmas integrallarni topish; aniq integral va uni geometrik va fizik kattaliklarni hisoblashga tatbiq qila olish; sonli va funksional qatorlarni yaqinlashishga tekshirish; funksiyani Teylor va Furye qatorlariga yoyish; qatorlardan taqribiy hisoblashda foydalanish; kо‘p о‘zgaruvchili funksiyaning limitini hisoblash, uzluksizligini asoslash; kо‘p о‘zgaruvchili funksiyaning hosilasi va differensialini hisoblash, ikki, uch karrali hamda egri chiziqli integrallarni hisoblash; tatbiq qilish, matematik analizni asosiy tushunchalarining ta’riflari, teoremalar va ularning isbotlarini tahlil qilish kо‘nikmalariga ega bо‘lishi;

– funksiyaning xossalariga oid misol va masalalarni yechish; о‘rta maxsus matematika ta’limidagi uchraydigan funksiyalarning uzluksizligini asoslay olish; ularning hosilasi va differensialini hisoblash; aniqmas va aniq integrallarni hisoblash; qatorlarga, kо‘p о‘zgaruvchili funksiyaning differensial va integral hisobiga oid asosiy misollarni yechish, sodda matematik modellarni tuzish va uni tahlil qilish malakasiga ega bо‘lishi kerak.

VI. Taʼlim texnologiyalari va metodlari:

• Maʻruzalar;
• Amaliy mashg`ulotlar;
• Interfaol keys-stadilar;
• Taqdimotlar;
• Guruhlarda ishlash;
• Jamoa bilan ishlash va himoya qilish ;

VII. Kreditni olish uchun talablar:

Fanga oid tushuncha ta’riflar, teoremalar mazmunini tо‘la о‘zlashtirish, masala yechimlari, teorema isbotlarini tо‘g‘ri aks ettira olish, о‘rganilayotgan nazariya haqida mustaqil mushohada yuritish, joriy, oraliq nazorat shakllarida berilgan vazifa va topshiriqlarni bajarish, yakuniy nazorat bо‘yicha yozma ish yoki og‘zaki topshirish.

Asosiy adabiyotlar

1. Adams, Robert A. (Robert Alexander), Calculus: a complete course. Textbooks. Christopher Essex. - 7th ed. Copyright @ 2010, 2006, 2003 Pearson Education Canada, a division of Pearson Canada Inc., Toronto, Ontario.-1077 p. 2. Claudia Canuto, Anita Tabacco Mathematical analysis. I. Springer-Verlag. Italia, Milan. 2008.-435p. 

3. Claudia Canuto, Anita Tabacco Mathematical analysis. II. Springer-Verlag. Italia, Milan. 2010.-534 p.

4. G. Xudayberganov, A.K. Vorisov, X.T. Mansurov, B.A. Shoimqulov. Matematiк analizdan ma’ruzalar. I. T.,«Voris-nashriyot». 2010y, -376b.

5. G. Xudayberganov, A.K. Vorisov, X.T. Mansurov, B.A. Shoimqulov. Matematiк analizdan ma’ruzalar. II. T.,«Voris-nashriyot». 2010y, -352b.

Qoʻshimcha  adabiyotlar

1. Тургунбаев Р.М. Математик анализ I-қисм. Т.: ―Инновация-зиё‖.2019- 340 б.

2. Тургунбаев Р., Қодиров К., Бакиров Т. Математик анализ (Қаторлар назарияси).Т.: ―Инновация-зиё‖.2019-156 б.

3. Тургунбаев Р., Қодиров К., Бакиров Т. Математик анализ (Кўп ўзгарувчили функциянинг дифференциал ва интеграл ҳисоби). 2020. Фарғона. ―Полиграф Супер Сервис.

4. Азларов. Т., Мансуров. Х., Математик анализ. Т.: «Ўзбекистон». 1 т: 1994 й.-416 б.

5. Азларов. Т., Мансуров. Х., Математик анализ. Т.: «Ўзбекистон». 2 т . 1995 й.-436 б.

6. Газиев А., Исраилов И., Яхшибаев М. ―Математик анализдан мисол ва масалалар‖ Т.: ―Янги аср авлоди‖ 2006 й.

7. Тошметов Ў, Тургунбаев Р. Математик анализдан мисол ва масалалар тўплами. 1-қ. ТДПУ. 2006 й.-140 б.

8. Тошметов Ў, Тургунбаев Р. Математик анализдан мисол ва масалалар тўплами, 2-қ. ТДПУ. 2010 й.-48 б.

9. Тошметов Ў., Тургунбаев Р., Сайдаматов Э., Мадиримов М. Математик анализ I-қисм. Т.: ―Эхтремум-Пресс‖, 2015. -408 б.

Axborot manbaalari

1. www.tdpu.uz

2. www.pedagog.uz

3. www.edu.uz

4. www.nadlib.uz  (A.Navoiy nomidagi  O’zMK)